金属製ドアの上部です。
シルバー色の金物はドアクローザー（ドアチェック）と呼ばれているもので、ドアの開閉具合をコントロールするためのものです。
このドアクローザーから油が漏れ出していました。

一般に、ドアクローザーから油漏れを起こしていると、ドアが閉じようとする力を抑えられなくなってしまいます。
閉じようとする力を抑えられなくなる・・・早い話がドアが勢いよく閉まってしまうということです。
勢いよく閉まるということで、閉まるときにバタンと大きな音がする程度ならいいのですが、閉まるドアに手などを挟まれてしまう怪我をする可能性大です。

これは危険ということで、閉まる勢いを弱めようとして調整ネジをいじったりすると、ネジの回しすぎでネジが抜けてしまい、オイルが噴出してしまうことがあります。
こうなってしまうと、後始末がたいへんです。

これは、オイルが漏れ出しているようなドアクローザーは、調整でどうこうなる段階ではなく、ドアクローザーごと交換しないとダメということです。

ドアクローザーの交換は、まったく同じ品番のものがあれば難しいのもではありません。
廃番になっているときでも、ドアクローザーメーカーや販売店のサイトには、図解入りの代替品の見つけ方が載せられているはずです。
それらを頼りに見つければ、どうにかなるはずです。

これはホームセンターなどで購入しようとするときも同様です。
図解入りの代替品の見つけ方を参考にして、寸法などを収集してから購入に行くようにしてください。